Exemple de derivee partielle

Comme il n`y a pas trop à celui-ci, nous allons simplement donner les dérivés. En outre, les (y ) `s dans ce terme seront traités comme des constantes multiplicatives. En d`autres termes, nous voulons calculer (g` left (a right) ) et comme il s`agit d`une fonction d`une seule variable, nous savons déjà comment faire. Nous devrons juste faire attention de se rappeler quelle variable Nous différons par rapport à. Si nous pouvons trouver deux vecteurs, un parallèle à chacune des lignes tangentes, nous savons comment trouver, puis le produit croisé de ces vecteurs donnera le vecteur normal désiré. Si, disons, nous sommes intéressés par le point $ (-1, 2,5) $ sur la surface, puis la pente dans la direction de la ligne $y = $2 est $2x = 2 (-1) =-$2. Avant de travailler tous les exemples, nous allons obtenir la définition formelle de la dérivée partielle de la voie ainsi que quelques notation alternative. Mais il est également clair de l`image que cette surface n`a rien qui mérite d`être appelé un «plan tangent» à l`origine, certainement pas le $x $-$y $ plan contenant ces deux lignes tangentes. Quand une surface a-t-elle un plan tangent à un point particulier? La dérivée d`une constante est zéro, de sorte que le terme tombe.

Nous commencerons par ce qui semble être de très petites étapes vers l`objectif; étonnamment, il s`avère que ces idées simples détiennent les clés d`une compréhension plus générale. Il fonctionnera de la même manière. La condition supplémentaire dans la définition dit que comme $ (x, y) $ approches $ (X_0, Y_0) $, le $ epsilon $ valeurs approche 0-cela signifie que $ epsilon_1Delta x + epsilon_2Delta y $ approches 0 beaucoup, beaucoup plus rapide, parce que $ epsilon_1Delta x $ est beaucoup plus petit que soit $ epsilon_1 $ ou $ Delta x $. Nous pouvons alors calculer la dérivée par rapport à $y $; Cela mesurera la pente de la courbe dans la $y $ direction. Il suffit de se rappeler de traiter $x $ comme une constante et d`utiliser les règles pour la différenciation ordinaire. Let begin{aligner *} p (Y_1, y_2, y_3) = 9 FRAC {y_1y_2y_3} {Y_1 + y_2 + y_3} end{align *} et calculer $ displaystyle pdiff{p}{y_3} (Y_1, y_2, y_3) $ au point $ (Y_1, y_2, y_3) = (1 ,-2, 4) $. Avant de commencer à prendre des dérivées de fonctions de plus d`une variable rappelons une interprétation importante des dérivées des fonctions d`une variable. Dans le cas de la dérivée par rapport à (v ) rappeler que (u ) `s sont constants et donc quand nous différencions le numérateur nous obtenons zéro! Ex 14.